丸田
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どうも、丸田です。
そんなあなたに最適の本をご紹介します！
「フェルマーの最終定理」という本です。
サイモン・シン著者の書籍。
内容は「フェルマーの最終定理」という超悪魔的難易度を誇る数学の問題を天才数学者が解決するまでのお話です。
もちろんノンフィクションです。
「え？数学？わかんないよ～」と思うかもしれませんが、ご安心を。
確かに表紙はいかにも専門的な数学チックで格式高い演出がされております。
が！
中身は数学を通じて人間の血と涙と汗の泥臭いストーリー！
もはや青春を感じる熱い展開です。
専門用語はほぼ使われていないので専門知識のないド素人でもわかりやすく解説されているのでめちゃくちゃイイ( ・∀・)！！
知識をつけたい、見識を広めたいには人にぜひオススメしたい1冊です。
目次
【30秒で丸わかり！】フェルマーの最終定理の要約
「フェルマーの最終定理」は、3世紀半以上前の大天才、フェルマーが残した定理を証明するため天才数学者達が奮闘するお話です。
最終的には「アンドリュー・ワイルズ」という数学者が証明に成功するのですが、それまでに色々な数学者が立ち向かっては破れ、
結局、その証明に成功するまで実に360年以上もかかったという壮大なストーリーです。
たかが数学、されど数学。
「どうしてそこまでしてまで数学をやるかって？そこに数学があるからさ・・・」
と言わんばかりの数学者のロマンを感じ取れる内容となっております。
360年以上前、たった一人の天才が残したメモから始まる壮絶な戦い
今から360年以上昔、一人の天才フェルマーという人物がいました。
フェルマーは自らいくつもの数学の定理を発見しては、それらをノートの端っこにメモしていました。
しかしこの天才かなり悪質でして（笑）
フェルマーが当時、発見していた数学の定理はどれも画期的かつ天才的であるにも関わらず証明を残さないのです。
ですから、そもそもこれらの定理が何の根拠をもとに導き出されたものなのか？がまったく不明なのです。
当時の数学者がフェルマーの定理の数々が正しいのか検証作業をしていくわけですが、証明がないためかなり悩まされることになります。
さすが数学者。
知恵を出し合って、フェルマーの定理が1つずつ解決され、正しいことが証明されていきます。
しかし、
そんな中、たった1つの定理だけがどうしても証明できない・・・
それが「フェルマーの最終定理」と言われる解決するのに360年以上もかかった超難問だったのです。
その超難問と言われる定理のメモにはこう書かれていたそうです。
「この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、それを書くにはこの余白は狭すぎる」
完全に人をナメてますね（#^ω^）
ところが、いかにも「テヘペロ(^_-)-☆」みたいなふざけたメモをきっかけに、アンドリュー・ワイルズ含め、世の数学者達の戦いの火蓋が切って落とされたのでした。
フェルマーの最終定理とは？
天才フェルマーが残した「フェルマーの最終定理」は以下のとおりです。
nが3以上の全ての自然数において
xn+yn=zn
を満たす解は存在しない。
※自然数とは1,2,3,4・・・と我々が普段使う一般的な数字と解釈してOKです。（マイナスや小数点は含めない）
これが世の天才を300年以上苦しめた問題です。
一見すると非常にシンプルかつすぐに解けそうな感じしませんか？
おそらく、
「こんな定理の証明に300年以上も！？」
「俺でもできそうなんだけど・・・」
「想像してたよりもずっと簡単そう・・・」
などと思うかもしれません。
しかし、この問題を証明するために次々と天才数学者たちは立ち向かっては倒れていったのです。
もちろん「どうしてこんな事を証明するの？」というヤボな疑問は抜きですよ？（笑）
「見ろ！世の天才数学者たちがまるでゴミのようだ！」
おそらくフェルマーはそう思っていたのでしょう（←勝手な想像w
なぜ、300年以上も証明に時間がかかったのか？
理由は主に2つあります。
1つは「存在しない」という事を証明することが難しいということ。
そして2つ目は、自然数、つまりn=3,4,5・・・∞と1,2を除く全ての自然数において証明できなければならないということでした。
つまり例えば、「n=145756876578358」という複雑かつ莫大に大きな数でも定理が正しいかどうかを明確にしなければならないのです。
例外は認めない！
それが厳密たる数学のシビアなところです。
それゆえに、天才でさえも証明に300年以上かかったのです。
数学者の努力とそのドラマ
この300年間、天才数学者たちは実に様々なアプローチで新定理を発見していきます。
ドラマ1：過去の偉人が残した業績を駆使する
フェルマーの最終定理の話の一番のポイントは、過去の世代の偉人が残した定理を次の世代の数学者が使うという、世代を渡ってバトンを繋いでいくストーリーです。
- n = 3の場合を証明したオイラー
- n = 4の場合を証明したフェルマー
- n = 5の場合を証明したソフィ・ジェルマン
- n = 7と14 の場合を証明したラメ
といったように数学者たちは地道に証明を進めていったのでした。
途中、「そもそもこのフェルマーの最終定理自体間違ってんじゃねぇの？」という疑いも生じます。
決して、人生をかけて自分達がやっていることが正しいとは限らないわけです。
それでも前進していく天才たちの姿は圧巻です。
天才たちのロマンがあふれ出ています。
ドラマ2：実は日本人が活躍！！「谷村＝志村予想」
実はこのフェルマーの最終定理を解決するためにアンドリュー・ワイルズがヒントを得たのが、日本人数学者である谷村さんと志村さんが編み出した「谷村＝志村予想」というものでした。
谷村＝志村予想とは
すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである
…うん。まぁ、正直全く意味不明です（笑）
しかし、当時は画期的な発見だったそうです。
日本人あっぱれ(*´ω｀*)！！
ドラマ3：最後の難関！！「谷村＝志村予想」の最大の欠点
「谷村＝志村予想」を使えば、フェルマーの最終定理は解決できる！
フェルマーを追い詰めようとしたのですが、残念ながら一つだけ「谷村＝志村予想」に大きな欠点がありました。
それはあくまで「予想」ということです。
数学における「定理」という言葉は、あくまで「厳密かつ例外もない」と完全証明されたモノにしか使われません。
つまり、「谷村＝志村予想」というのは谷村さんと志村さんが「きっとこうなるだろう」という正解予想に過ぎず、完璧に証明された定理ではありませんでした。
確かに「谷村＝志村予想」は当時は画期的な発見ではありましたが、まだ誰もその厳密性を証明できずにいたのですね。
つまり、フェルマーの最終定理が数学的に厳密に証明されたという事実を打ち出すには、「谷村＝志村予想」を完全に証明する必要があったのです。
ドラマ4：7年の引きこもりの末、ついに証明完了！
フェルマーの最終定理を解決したのは、アンドリュー・ワイルズという数学者でした。
アンドリュー・ワイルズは「谷村＝志村予想」を厳密に成り立つことを証明し、フェルマーの最終定理をついに解決することに成功します。
解決するまでに、実に7年間、自宅に引きこもってひたすら証明活動をしていたそうです。
恐るべし・・・。
そして遂にアンドリュー・ワイルズはこの「谷村＝志村予想」を駆使して、かつて大量の天才数学者を葬ってきたフェルマーの最終定理を証明したのです！！
そう言って、アンドリュー・ワイルズは証明を無事完了したのです。
アンドリュー・ワイルズは教室にいろんな著名の科学者を集め、聴衆の前でフェルマーの最終定理を解決しました。
聴衆は歓喜の声があふれ、アンドリュー・ワイルズは一躍数学界の有名人に。
こうして300年の時を経て、フェルマーの最終定理への挑戦は幕を閉じたのでした。
超難問に立ち向かうには、人生すべてを賭けるほどの覚悟がいる
現役数学者として活動できるのは実は短く、28歳がピークだと言われています。
やはり天才とはいえども人間です。
28歳を過ぎた辺りから脳機能や記憶力といった、いわゆる衰えが始まります。
なので、数学者は28歳頃に取り組んでいる研究に一番力を入れるのだそうです。
つまり、そんな数学者が最も難しい問題に取り組むということは、
解決するまで何年経つかわからない、もしかしたら一生解決できないかもしれない。
それ以前にそもそも答えがあるかどうかすら分からない。
そのような不確実性極まりない問題に一生を費やす。
ということを意味するのです。
「これを解けば俺も歴史的偉人になれる！」みたいな見栄を張ったような半端な覚悟では、難問に挑むべきではないのですね。
小説内では、難問に挑戦する数学者は周りから「やめとけ」と止められるシーンがありました。
そんな周りの声に惑わされず、覚悟を決めて難問に挑んだからこそアンドリュー・ワイルズはフェルマーの打ち出した定理を解決できたのですね。
最後に、
ワイルズが新聞記者に「その定理は何かの役に立つのか」と問われたときにこう答えたと言われています。
この定理は、はるか将来にも何の役にも立たないだろう。だがそれでいい。
私の数学が応用の奴隷に成り下がるなど、私には耐えられないことだ
地位や名誉、賞賛ではなく自分の中の確固たる信念に突き動かされる数学者の姿はこうも美しいのかと感じた一言でした。
感想
専門的な話をここまでわかりやすく、なおかつ当時の苦悩が手に取るように理解できる本はなかなかないと思います。
ビジネス書や自己啓発書以外の分野の本を読んで知識を広げたいという方にはまず勧めたい1冊です。
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